已知sinα，cosα是关于x的二次方程4x2+2mx+m=0的两个根． （1）...

（1）由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，我们根据方程存在实根的条件，我们可以求出满足条件的m的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，我们易求出满足条件的m的值； （2）先由第一问求出的m确定出sinα+cosα及sinαcosα的值，然后把所求的式子分子利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用平方差公式分解因式，分母利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，变形后与分子约分可得到关于sinα+cosα及sinαcosα的关系式，把sinα+cosα及sinαcosα的值代入即可求出值． 【解析】 （1）∵sinα，cosα是关于x的二次方程4x2+2mx+m=0的两个根， ∴当△=（2m）2-16m≥0，即m≤0，或m≥4时， 有sinα+cosα=-=-，sinαcosα=， 又sin2α+cos2α=1，即（sinα+cosα）2-2sinαcosα=-=1， 化简得：（m-1）2=5， 解得：m=1+（舍去）或m=1-， 则；（4分） （2）∵sinα+cosα=-，sinαcosα=， ∴ = = = =-．（5分）