四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD．异面直线AD与P...

（1）由已知中四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD．异面直线AD与PB所成角为60°，我们可得△PBC为直角三角形，且∠PBC=60°，BC=3，代入求出PC后，解直角△PDC可得答案． （2）以D为坐标原点建立空间坐标系D-xyz，分别求出平面PBD及平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角P-BD-E的大小． 【解析】 （1）∵ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD， ∴BC⊥PD，BC⊥CD 又∵PD∩CD=D ∴BC⊥平面PCD ∴BC⊥PC ∵异面直线AD与PB所成角为60°，BC∥AD ∴在Rt△PBC中，∠PBC=60°，BC=3 故PC=3 在Rt△PDC中，CD=3 ∴ （2）以D为坐标原点建立空间坐标系D-xyz，如图所示 则P（0，0，3），A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0）， E为线段PC上一点，PE=2EC，故E（0，2，） ∵PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D AC⊥平面PBD ∴=（-3，3，0）为平面PBD的一个法向量 又∵=（-3，-3，0），=（0，2，） 设向量=（x，y，z）为平面BDE的一个法向量，则 即 令x=1，则=（1，-1，） 设二面角P-BD-E的平面角为θ 则|cosθ|== 二面角P-BD-E的大小为45°