已知函数f （x）= （1）求f （x）的定义域． （2）用定义判断f （x）的...

（1）根据分母不为零和二次根据的被开方数非负，列式：1+cos2x＞0，解之可得函数的定义域； （2）首先根据（1）知函数的定义域关于原点对称，再通过化简f（-x）得-f（x），可得函数为奇函数； （3）化简函数：f （x）== x∈[-π，π]，可由正切函数图象变换作图； （4）根据三角函数周期的定义可得周期为2π，再根据（3）的图象，可以写出函数的增区间． 【解析】 （1）由1+cos2x＞0得2cos2x＞0∴cosx≠0即x≠kπ+，（k∈z） ∴函数f （x）的定义域为{x|x≠kπ+，k∈z|} （2）∵定义域关于原点对称，且对任意的定义域中x， f （-x）= ∴f （x）为奇函数． （3）f （x）=又x∈[-π，π] 且x≠- ∴f（x）= 作f （x）图象如图： （4）由图知，f（x）的最小正周期为2π． f （x）的单调递增区间是（）（k∈z）