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已知数列{an}是等差数列,且a23=49,a32=67. (Ⅰ)求数列{an}...

已知数列{an}是等差数列,且a23=49,a32=67.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)该数列在20至50之间共有多少项?求出这些项的和.
(Ⅰ) 设等差数列的公差为d,由 a32-a23 =9d,求出 d 的值,由an=a23+(n-23)d  求出通项公式. (Ⅱ) 令 20≤2n+3≤50,可得 9≤n≤23,共有15个,由通项公式 求出a9和a23,根据这些项的和为 ,运算求得结果. 【解析】 (Ⅰ) 设等差数列的公差为d,∵a32-a23 =9d=67-49=18,∴d=2, ∴an=a23+(n-23)d=49+2n-46=2n+3, 故数列{an}的通项公式an=2n+3. (Ⅱ) 令 20≤2n+3≤50,可得 8.5≤n≤23.5, 又n为自然数,故9≤n≤23,共有15个, a9=21,a23=49,这些项的和为 =525.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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