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设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:.

设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:manfen5.com 满分网
本题是一个不等式证明题,由于本题条件较少,故可以用分析法进行证明,观察发现不等式两边都是正数,故可以用平分的逐步寻求不等式成立的条件. 证明:∵{an}是等差数列,∴an+k=an+kd.    (2分) 要证, 只要证, 只要证, ∵an>0,∴只要证(an+d)(an+4d)<(an+2d)(an+3d)(2分) 只要证an2+5dan+4d2<an2+5dan+6d2,只要证d2>0.    (2分) ∵已知d≠0,∴d2>0成立,故.    (2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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