抛物线x2=ay（a大于0）的准线l与y轴交与点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度...

根据抛物线的方程，找出p的值，进而得到其准线方程和P的坐标，根据直线l过P点，设出直线l的斜率为k时与抛物线相切，表示出此时直线l的方程，与抛物线联立，消去y得到关于x的一元二次方程，令根的判别式等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出直线l的倾斜角，用求出的倾斜角除以角速度即可求出此时所用的时间t． 【解析】 根据抛物线的方程x2=ay，得到p=， 所以此抛物线的准线方程为y=-，P坐标为（0，-）， 令恒过P点的直线y=kx-与抛物线相切， 联立直线与抛物线得 ， 消去y得：-kx+=0，得到△=k2-1=0，即k2=1， 解得：k=1或k=-1， 由直线l绕点P逆时针旋转，k=-1不合题意，舍去， 则k=1，此时直线的倾斜角为 ，又P的角速度为每秒 弧度， 所以直线l恰与抛物线第一次相切，则t==3． 故选C．