如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成...

如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大．
manfen5.com 满分网

要求正六棱柱容器的容积最大，得需要得出容积表达式；由柱体的体积公式知，底面积是正六边形，是六个全等小正△的和，高是Rt△中60°角所对的直角边，由高和底面积得出容积函数，用求导法可以求出最大值时的自变量取值．【解析】如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则 d=•（1-x）；又底面六边形的面积为： S=6••X2•sin60°=x2；所以，这个正六棱柱容器的容积为： V=Sd=x2•（1-x）=，则对V求导，则 V′=（2x-3x2），令V′=0，得x=0或x=，当0＜x＜时，V′＞0，V是增函数；当x＞时，V′＜0，V是减函数；∴x=时，V有最大值．故答案为：

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]； ②M=（-∞，1]； ③M⊆（-∞，1]； ④M⊇[-2，1]； ⑤1∈M； ⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是．查看答案

已知函数

两者的图象相交于点P（x，y），如果x≥2，那么a的取值范围是．查看答案

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为．查看答案

已知函数

，若f（2-t²）＞f（t），则实数t的取值范围是．查看答案

在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=e^x的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=-1，则m的值是．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等