函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：...

函数f（x）=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，给出下列结论：①M=[1，2]； ②M=（-∞，1]； ③M⊆（-∞，1]； ④M⊇[-2，1]； ⑤1∈M； ⑥0∈M．其中一定成立的结论的序号是．

可先研究值域为[1，2]时函数的定义域，再研究使得值域为[1，2]的函数的最小的自变量的取值集合，研究函数值为1，2时对应的自变量的取值，由此即可判断出正确结论的序号【解析】由于f（x）=22x-2x+1+2=（2x-1）2+1∈[1，2]， ∴2x-1∈[-1，1]，即2x∈[0，2] ∴x∈（-∞，1]即函数f（x）=22x-2x+1+2的定义域（-∞，1]；当函数的最小值为1时，仅有x=0，故 ⑥0∈M 正确，当函数值为2时，仅有x=1满足，故⑤1∈M正确又必有M⊆（-∞，1]；故③正确当M=[0，1]时，此时函数的值域是[1，2]，故④M⊇[-2，1]与②M=（-∞，1]不一定正确；当x=2时，函数值为10，故 ①M=[1，2]不正确综上，一定正确的结论的序号是③⑤⑥ 故答案为③⑤⑥

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等