已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不...

首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x3-3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可． 【解析】 f（x）=x3-3ax（a∈R），则f（x）′=3x2-3a 若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点， 又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率， 则当x=0时取最大值，-3a＞-1， 则a的取值范围为 即答案为．