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设点P(x,y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)...

设点P(x,y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(manfen5.com 满分网,0)的距离比点P到x轴的距离大manfen5.com 满分网
(1)求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;
(2)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点,且manfen5.com 满分网=0,点O到直线l的距离为manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
(1)用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x,表示以原点为顶点,对称轴为x轴,开口向右的一条抛物线. (2)当直线l的斜率不存在时,由题设可知直线l的方程是x=,联立x=与y2=2x可求得A(),B(),不符合=0.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+b(k≠0,b≠0),联立y=kx+b与y2=2x,化简得ky2-2y+2b=0,由此能够求出直线l的方程. 【解析】 (1)由定义法,知点P轨迹方程为y2=2x, 表示以原点为顶点,对称轴为x轴,开口向右的一条抛物线.(6分) (2)当直线l的斜率不存在时, 由题设可知直线l的方程是x=, 联立x=与y2=2x可求得A(),B(), 不符合=0  (7分) 当直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为y=kx+b(k≠0,b≠0), 联立y=kx+b与y2=2x, 化简得ky2-2y+2b=0  (9分) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1y2==0⇔x1x2+y1y2=0⇔+y1y2=0⇔y1y2+4=0⇔+4=0⇔b+2k=0  ①(11分) 又O到直线l距离为得②(12分) 联立①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2,所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2(13分)
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考点分析:
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[100,110)0.200
[110,120)360.300
[120,130)0.275
[130,140)12
[140,150]0.050
合计
(1)根据上面频率分布表,推出①,②,③,④处的数值分别为________________________
(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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