设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F1 引∠F...

点F1关于∠F1PF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=4，又OQ是△F2F1M的中位线，推出|OM|=2，由此可以求出点M的轨迹方程． 【解析】 点F1关于∠F1QF2的角平分线PQ的对称点M在直线PF2的延长线上， 故|F2M|=|QF1|-|QF2|=4， 又OP是△F2F1M的中位线， 故|OP|=2， 点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆一部分， 则点P的轨迹方程为x2+y2=4． 故答案为：x2+y2=4．