椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原...

（法一）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y）由①，②及M，N在椭圆上，可得利用点差法进行求解 （法二）M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），联立方程．，利用方程的根与系数的关系可求x1+x2，进而可求y1+y2=2-（x1+x2），由中点坐标公式可得，，，由题意可知，从而可求 【解析】 设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y）， ∴①， kMN=②， 由AB 的中点为M可得x1+x2=2x，y1+y2=2y 由M，N在椭圆上，可得， 两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③， 把①②代入③可得m（x1-x2）•2x-n（x1-x2）•2y=0③， 整理可得 故选A （法二）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y） 联立方程可得（m+n）x2-2nx++n-1=0 ∴x1+x2=，y1+y2=2-（x1+x2）= 由中点坐标公式可得，=，= ∵M与坐标原点的直线的斜率为 ∴= 故选A