数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1）其中f（...

（1）a1=f（x+1）=x2-2x-1，a2=f（x-1）=x2-6x+7由{an}为等差数列，能够求出通项公式an． （2）由an=2n-4，知bn+1-bn=2n，bn-1-bn-2=2n-2，…，b2-b1=2，累加得bn=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1，由此能够证明bn•bn+2＜b2n+1． （1）【解析】 a1=f（x+1）=x2-2x-1， a2=f（x-1）=x2-6x+7， 由{an}为等差数列， 得2a2=a1+a3 ∴2x2-8x+6=0， ∴x=1或x=3…（2分） x=1时a1=-2a2=0d=2＞0合题意， ∴an=2n-4x=3时a1=2a2=0d=-2，舍去 ∴an=2n-4…（5分） （2）证明：由（1）知an=2n-4， 从而bn+1-bn=2n， bn-1-bn-2=2n-2，…，b2-b1=2， 累加得 bn=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1…（8分） 因为bn•bn+2-b2n+1 =（2n-1）（2n+2-1）-（2n+1-1）2 =22n+2-2n+2-2n+1-（22n+2-2n+2+1） =-2n＜0． 所以bn•bn+2＜b2n+1…（10分）．