设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已...

设f（x）是定义在实数集R上的函数且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg manfen5.com 满分网

，f（2）=lg15．
（1）通过计算f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，并据周期函数的定义给出证明；
（2）求f（2009）的值．

（1）根据f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg，f（2）=lg15，可求出f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，然后证明即可；（2）根据周期性可知f（2009）=f（6×334+5）=f（5），从而求出所求．解（1）f（1）=lg f（2）=lg15 f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1 f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15 …+3 f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15 …+4 f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1 …+5 f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg…+6 猜测：T=6 …+7 证明：f（x+2）=f（x+1）-f（x） f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x） f（x+6）=-f（x+3）=f（x）所以 f（x）是一个周期为6的函数（2）因为f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-lg15

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考点分析：

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设复数z₁，z₂在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z₁（sinθ，1），Z₂（1，cosθ），其中- manfen5.com 满分网

＜θ＜

，
（1）若

⊥

，求θ；
（2）若

，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图．
（3）求|OZ₁+OZ₂|的最大值．

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（1）设平面内有n条直线（n≥3）其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=______，当n＞4时，f（n）=______（用n表示）．
（2）如图：若射线OM，ON上分别存在点M₁，M₂与点N₁，N₂，则三角形面积之比 manfen5.com 满分网