关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R）， （1）若此方程有...

（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值． （2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，利用两个复数相等的充要条件 可得，由于①的判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，从而得到结论． 【解析】 （1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得 m2-（a+i）m-（i+2）=0， 即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0，且-m-1=0， ∴m=-1，a=1． （2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有 （ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0， 整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴， ∴对于①，判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，故假设不成立， 故原方程不可能有纯虚根．