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如图:在椭圆+=1中有一内接矩形ABCD(四个顶点都在椭圆上),A点在第一象限内...

如图:在椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1中有一内接矩形ABCD(四个顶点都在椭圆上),A点在第一象限内.当内接矩形ABCD的面积最大时,点A的坐标是( )
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A.(manfen5.com 满分网,2manfen5.com 满分网
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先根据椭圆参数方程设出A点坐标,则椭圆+=1的内接矩形ABCD的面积可用A点坐标表示,就把矩形ABCD的面积用含参数θ的式子表示,再利用正弦函数的有界性判断θ为何值时,面积有最大值. 【解析】 ∵A点在椭圆+=1上,∴可设A(5cosθ,4sinθ) ∴矩形ABCD的面积为4×(5cosθ)(4sinθ)=80cosθsinθ=40sin2θ ∵sin2θ≤1,且当2θ=时等号成立, ∴40sin2θ≤40,且当2θ=时等号成立, ∴当2θ=,即θ=时,椭圆+=1的内接矩形ABCD面积有最大值,此时A(,) 故选A
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考点分析:
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右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )
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A.2
B.4
C.6
D.8
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统计中有一个非常有用的统计量k2,用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
 不及格及格总计
甲班(A教)43640
乙班(B教)162440
总计206080
根据k2的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为( )
A.99.5%
B.99.9%
C.95%
D.无充分依据
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已知一曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ,则该曲线是( )
A.直线
B.椭圆
C.圆
D.双曲线
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用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
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若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在( )
A.大前提
B.小前提
C.推理过程
D.没有出错
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