某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左...

（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到l和r的关系．再由圆柱和球的表面积公式建立关系式，将表达式中的l用r表示．并注意到写定义域时，利用l≥2r，求出自变量r的范围． （2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论． 【解析】 （1）由体积V=，解得l=， ∴y=2πrl×3+4πr2×c =6πr×+4cπr2 =2π•， 又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2 ∴其定义域为（0，2]． （2）由（1）得，y′=8π（c-2）r-， =，0＜r≤2 由于c＞3，所以c-2＞0 当r3-=0时，则r= 令=m，（m＞0） 所以y′= ①当0＜m＜2即c＞时， 当r=m时，y′=0 当r∈（0，m）时，y′＜0 当r∈（m，2）时，y′＞0 所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点． ②当m≥2即3＜c≤时， 当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减． 所以r=2是函数y的最小值点． 综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2； 当c＞时，建造费用最小时r=