已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5...

（1）利用f（2）=0和f′（2）=5可得关于b，c的两个方程，解出b，c即可． （2）转化为g′（x）=0有实根．根据判别式求出对应的根，在找极值即可． 【解析】 （1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0， 即4b+c+3=0．① f′（x）=3x2+4bx+c，由已知，f′（2）=12+8b+c=5． 得8b+c+7=0．② 联立①、②，解得c=1，b=-1， 于是函数解析式为f（x）=x3-2x2+x-2． （2）g（x）=x3-2x2+x-2+mx， g′（x）=3x2-4x+1+，令g′（x）=0． 当函数有极值时，△≥0，方程3x2-4x+1+=0有实根， 由△=4（1-m）≥0，得m≤1． ①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值． ②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根， x1=（2-），x2=（2+）， 当x变化时，g′（x）、g（x）的变化情况如下表： 故在m∈（-∞，1）时，函数g（x）有极值； 当x=（2-）时g（x）有极大值； 当x=（2+）时g（x）有极小值．