已知函数f（x）=x3-3ax2-3a2+a．（1）若a=1，求函数f（x）在...

已知函数f（x）=x³-3ax²-3a²+a．
（1）若a=1，求函数f（x）在[-1，4]上的最值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间及极值．

（1）把a=1代入函数，求出其导函数，得到其极值点，通过比较极值和端点值的大小即可得到函数f（x）在[-1，4]上的最值；（2）先求出其导函数，得到其极值点，列出x，f（x），f′（x）的变化值表，根据表即可得到函数f（x）的单调区并求出极值．【解析】（1）当a=1，f（x）=x3-3x2-2，f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）------------（2分）由f′（x）=0，得x=0或x=2．-----------------（3分）又f（0）=-2，f（2）=-6，f（-1）=-6，f（4）=14． ∴f（x）在在[-1，4]上最大值为14；最小值为-6．-----------------（5分）（2）若a＞0，f′（x）=3x2-6ax=3x（x-2a），令f′（x）=0，得x=0，x=2a，----（7分）列出x，f（x），f′（x）的变化值表 …（9分）由表可知：函数f（x）的单调增区间：（-∞，0）（2a，+∞）；单调减区间（0，2a）；-----（10分所以：f（x）极大值=f（0）=-3a+a， f（x）极小值=f（2a）=-4a3-3a2+a-----（12分）

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考点分析：

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