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已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i. (Ⅰ)求复数z的共轭复数及|z|;...

已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i.
(Ⅰ)求复数z的共轭复数manfen5.com 满分网及|z|;
(Ⅱ)设复数z1=z+(a2-2a)+ai(a∈R)是纯虚数,求实数a的值.
(Ⅰ)利用复数运算法则知z=(2+i)(i-3)+4-2i=-3-3i,由此能求出复数z的共轭复数及|z|. (Ⅱ)利用复数的运算法则知z1=z+(a2-2a)+ai=(a2-2a-3)+(a-3)i,再由z1是纯虚数,得到,从而能求出实数a的值. 【解析】 (Ⅰ)∵复数z=(2+i)(i-3)+4-2i =2i+i2-6-3i+4-2i =-3-3i, ∴, |z|==3. (Ⅱ)z1=z+(a2-2a)+ai =(a2-2a-3)+(a-3)i, ∵z1是纯虚数, ∴, 解得a=-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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