已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+b...

由直角三角形且c为斜边，根据勾股定理表示出一个关系式，因为所求式子即为原点到已知点距离的平方，而点到直线的距离只有垂线段最短，利用点到直线的距离公式表示出原点到已知直线的距离，把表示出的关系式代入即可求出原点到已知直线的距离，平方即可得到所求式子的最小值． 【解析】 根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小， 由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2， 所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d==2， 则m2+n2的最小值为4． 故答案为：4．