用数学归纳法证明等式：12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=-...

用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误． 证明：（1）当n=1时，左边=12-22=-3，右边=-1×（2+1）=-3， 故左边=右边， ∴当n=1时，等式成立； （2）假设n=k时，等式成立， 即12-22+32-…+（2k-1）2-（2k）2=-k（2k+1）成立， 那么n=k+1时，左边=12-22+32-…+（2k+1）2-（2k+2）2 =（k+1）（-2k-3） =-（k+1）[2（k+1）+1] 综合（1）、（2）可知等式12-22+32-42++（2n-1）2-（2n）2=-n（2n+1）对于任意正整数都成立．