已知曲线y=x3+． （1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，...

（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可； （2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可； 【解析】 （1）∵P（2，4）在曲线 上，且y'=x2 ∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|x=2=4； ∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0． （2）设曲线 与过点P（2，4）的切线相切于点A（x，）， 则切线的斜率 ， ∴切线方程为y-（ ）=x2（x-x）， 即 ∵点P（2，4）在切线上， ∴4=2x2-，即x3-3x2+4=0， ∴x3+x2-4x2+4=0， ∴（x+1）（x-2）2=0 解得x=-1或x=2 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．