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在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cosA>cos...

在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
根据在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,判断角的大小关系. 【解析】 (1)∵a、b分别是角A、B所对的边,且a<b,∴0<∠A<∠B<π. 而在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数. ∴cosA>cosB成立. (2)在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,0<∠A,∠B<π,cosA>cosB, ∴∠A<∠B,从而a<b.  所以前者是后者的充要条件. 故选C.
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