设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S15＞0，S16＜0， （...

（1）利用等差数列的前n项和公式得到，，利用等差数列的通项公式得到 以a1+2d=12，即a1=12-2d，联立求出d的范围． （2）利用等差数列的前n项和公式得到，，利用等差数列的性质得到a8＞0，a8+a9＜0，进一步得到S8最大． 【解析】 （1）因为S15＞0，S16＜0， 所以，， 又因为a3=12， 所以a1+2d=12，即a1=12-2d， 代入上两式得到， （2）因为S15＞0，S16＜0， 所以，， 所以15a8＞0，8（a8+a9）＜0， 所以a8＞0，a8+a9＜0， 所以a9＜0 所以S8最大．…（12分）