在△ABC中，若S△ABC=c2-（a-b）2，且a+b=1，（1）求cosC...

在△ABC中，若S_△ABC=c²-（a-b）²，且a+b=1，
（1）求cosC；
（2）求S_△ABC的最大值．

（1）利用余弦定理及三角形的面积公式化简S=c2-（a-b）2后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后求出cosC的值；（2）根据a+b=1，利用基本不等式即可求出面积S的最大值．【解析】由面积公式S△ABC=absinC代入条件S△ABC=c2-（a-b）2，得 absinC=c2-（a-b）2，余弦定理c2=a2+b2-2abcosC， absinC=c2-（a-b）2，化为 absinC=2ab（1-cosC） ∴=，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）由cos2C+sin2C=（1-k）2+（4k）2=1，得k=， ∴sinC=4k=． ∴cosC=1-k=．（2）∵a＞0，b＞0，且a+b=1， ∴S=absinC=ab≤•=，当且仅当a=b=时，Smax=．所以三角形面积的最大值为：．

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考点分析：

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