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满分5
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高中数学试题
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如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△...
如图，在面积为1的正△A
1
B
1
C
1
内作正△A
2
B
2
C
2
，使
，
，
，依此类推，在正△A
2
B
2
C
2
内再作正△A
3
B
3
C
3
，…．记正△A
i
B
i
C
i
的面积为a
i
（i=1，2，…，n），则a
1
+a
2
+…+a
n
=
．
先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和 【解析】 由，，，可得 依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项，以为公比的等比数列 ∴a1+a2+…+an== 故答案为：
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，且对于任意正整数n，都有a
n+1
=2a
n
+n，则a
n
=
．
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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为
．
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不等式（x-1）（x-5）（x+1）（x+3）
2
＞0的解集是
．
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已知不等式（x+y）（
+
）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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二次方程x
2
+（a
2
+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜1
B．-2＜a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，
，
，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an= ．
+
）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）