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已知在(-)n的展开式中,第6项为常数项. (1)求n; (2)求含x2项的系数...

已知在(manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n; 
(2)求含x2项的系数; 
(3)求展开式中所有的有理项.
(1)由二项式定理,可得(-)n的展开式的通项,又由题意,可得当r=5时,x的指数为0,即,解可得n的值, (2)由(1)可得,其通项为Tr+1=(-)rC10r,令x的指数为2,可得,解可得r的值,将其代入通项即可得答案; (3)由(1)可得,其通项为Tr+1=(-)rC10r,令x的指数为整数,可得当r=2,5,8时,是有理项,代入通项可得答案. 【解析】 (1)根据题意,可得(-)n的展开式的通项为=, 又由第6项为常数项,则当r=5时,, 即=0,解可得n=10, (2)由(1)可得,Tr+1=(-)rC10r, 令,可得r=2, 所以含x2项的系数为, (3)由(1)可得,Tr+1=(-)rC10r, 若Tr+1为有理项,则有,且0≤r≤10, 分析可得当r=2,5,8时,为整数, 则展开式中的有理项分别为.
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考点分析:
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