如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点． （Ⅰ...

（1）由题意可得A，B两点的坐标，由任意角的三角函数的定义可得cosα和sinβ的值． （2）由以上还可得到 sinα=，cosβ=-，由两角和差的余弦公式可得cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα，运算求得结果． （3）由两个向量的数量积的定义，利用两角和差的余弦公式求得函数f（β）=2sin（β-），由 2kπ-≤β-≤2kπ+，k∈z，以及β为钝角，求出β的范围，可得函数的增区间， 同理，由 2kπ+≤β-≤2kπ+，k∈z，以及β为钝角，求出β的范围，可得函数f（β）的增减区间． 【解析】 （1）由题意可得A的坐标为（，），B的坐标为（-，），由任意角的三角函数的定义可得， cosα=，sinβ=． （2）由以上还可得到 sinα=，cosβ=-，由两角和差的余弦公式可得 cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=-×+×=． （3）=（cosβ，sinβ）•=-cosβ+sinβ=2sin（β-）． 由  2kπ-≤β-≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ-≤β≤2kπ+，k∈z． 再由β为钝角可得 ＜β≤，故函数f（β）的增区间为（，． 同理，由 2kπ+≤β-≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ+≤β≤2kπ+，k∈z， 再由β为钝角可得 ≤β＜π，故函数f（β）的增减区间[．