已知数列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1，2，3，…）． （Ⅰ）...

（Ⅰ）由a1=0，an+1=an+2n可求得a2、a3、a4； （Ⅱ）由于an-an-1=2（n-1），（n≥2），可采用累加法得：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…（a2-a1）+a1，从而可求得an． （Ⅲ）由（Ⅱ）可求得an=n2-n，于是=n•2n，其前n项和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，① 2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，②将①②两个式子利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和． 【解析】 （Ⅰ）由已知得a2=a1+2=2，a3=a2+4=6，a4=a3+6=12． （Ⅱ）由已知得an+1-an=2n．所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=， （Ⅲ）∵an=n2-n， ∴=n•2n， ∴数列{bn}前n项和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，① 2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，② ①-②得-Sn=2+22+23+…2n-n×2n+1 ∴， ∴Sn=2+（n-1）•2n+1．