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已知{an}是公比为q≠1的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q...

已知{an}是公比为q≠1的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,求使Sn>0成立的最大的n的值.
(Ⅰ)由a1,a3,a2成等差数列知2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,解方程可求q (Ⅱ)由(I)知可知q=-,代入等差数列的求和公式可求Sn,令Sn>0可求n的范围,结合n∈N* 【解析】 (Ⅰ)由a1,a3,a2成等差数列知2a3=a1+a2, 即2a1q2=a1+a1q, 所以2q2-q-1=0 所以q=1或而q≠1, 所以. (Ⅱ)由(I)知可知q=- ∴, 所以-n2+9n>0,解得0<n<9, 所以满足条件的最大值为n=8.
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考点分析:
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定义:在数列{an}中,若an2-an-12=p,(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的有关判断:
①若{an}是“等方差数列”,则数列manfen5.com 满分网是等差数列;
②{(-2)n}是“等方差数列”;
③若{an}是“等方差数列”,则数列{akn}(k∈N*,k为常数)也是“等方差数列”;
④若{an}既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数数列.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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