如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A...

连接AC、BD交于点O，连接A1C1与MN的交点为E，连接AE、B1D1，作OH⊥AE于H．然后利用三角形的中位线定理和平行四边形对边平行，证明出MN∥BD，结合线平行的判定定理，得到BD∥平面AMN，所以点B到平面AMN的距离，即为直线BD到平面AMN的距离．接下来利用直线与平面垂直的判定定理，证明出OH⊥平面AMN，得OH即为直线BD到平面AMN的距离．这样就证出了OH即是点B到平面AMN的距离，最后利用Rt△A1EA∽Rt△HAO，可以求出OH的长，求出点B到平面AMN的距离． 【解析】 连接AC、BD交于点O，连接A1C1与MN的交点为E， 连接AE、B1D1，作OH⊥AE于H， 可得OH即是点B到平面AMN的距离．下面进行证明 ∵△A1B1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点， ∴MN∥B1D1 ∵B1D1∥BD ∴MN∥BD ∵MN⊆平面AMN，BD⊄平面AMN ∴BD∥平面AMN 点B到平面AMN的距离，即为直线BD到平面AMN的距离 ∵AA1⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD ∴BD⊥AA1 又∵BD⊥AC，AC∩A1A=A，AC、A1A⊆平面AA1C1C ∴BD⊥平面AA1C1C ∵MN∥BD ∴MN⊥平面AA1C1C ∵OH⊆平面AA1C1C ∴OH⊥MN 又∵OH⊥AE，MN∩AE=E，MN、AE⊆平面AMN ∴OH⊥平面AMN OH即为直线BD到平面AMN的距离 ∴OH即是点B到平面AMN的距离． ∵在正方形A1B1C1D1中，边长为1， M、N分别是A1B1、A1D1的中点 ∴A1E=A1C1= ∴Rt△A1AE中，AE=== 在Rt△HAO中，AO=AC= ∵∠HAO=∠A1EA=90°-∠A1AE ∴Rt△A1EA∽Rt△HAO ∴⇒OH= 故答案为：