Rt△ABC的斜边AB在平面a内，且平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角...

Rt△ABC的斜边AB在平面a内，且平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角边AC和平面a成角45°，则BC和平面a所成角为．

过点C做CD垂直平面a，CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE，根据平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角边AC和平面a成角45°，结合直角三角形两直角边之积等于斜边与斜边上高，求出BC，CD的关系，进而求出BC和平面a所成角．【解析】过点C做CD垂直平面a，CE垂直AB，连接AD，BD，CE，DE 设CD=h，如图所示： ∵平面ABC和平面a所成二面角为60°，若直角边AC和平面a成角45°，易得∠CED=60°，∠CAD=45° 则AC=h，CE= 设BC=a，则∵BC•AC=AB•CE得： BC=2h 故sin∠CBD= 故∠CBD=30° 故答案为：30°

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考点分析：

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