已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1． （ I）求证：数列{an}是等比数...

（I）把n=n+1代入Sn=2an+1得到一个式子，再把两个式子相减，再由Sn+1-Sn=an+1得到数列的递推公式，化简后根据等比数列的定义进行证明； （II）把n=1代入Sn=2an+1，求出a1的值，再由（I）的结论和等比数列的通项公式，求出an． 【解析】 （ I）证明：依题意可得Sn+1=2an+1+1…①，Sn=2an+1…② ①-②，得an+1=2an+1-2an 化简得 ∴数列{an}是公比为2的等比数列． （II）由（I）得，数列{an}是公比为2的等比数列， 把n=1代入Sn=2an+1，得S1=a1=2a1+1，解得a1=-1， ∴an=（-1）×2n-1=-2n-1．