已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+...

（1）根据题中条件点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，求出an与an+1的关系，便可求出数列{an}的通项公式； （2）将（1）中求得的{an}的通项公式代入其中便可求出数列{bn}的通项公式，便可求出数列{bn}的前n项和Tn的表达式； （3）存在，先根据题意求出Sn的表达式，然后求出S1+S2+S3+…+Sn-1与（Sn-1）的关系，便可求出存在g（n）使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立． 【解析】 （1）由点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上，即an+1-an=1，且a1=1， 数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴an=1+（n-1）•1=n（n∈N*） （2）， =； （3），可得， 即nSn-nSn-1=1 ∴nSn-（n-1）Sn-1=Sn-1+1， nSn-（n-1）Sn-1=Sn-1+1， （n-1）Sn-1-（n-2）Sn-2=Sn-2+1 … 2S2-S1=S1+1 nSn-S1=S1+S2+S3+…+Sn-1+n-1， ∴S1+S2+S3+…+Sn-1=nSn-n=n（Sn-1），n≥2，g（n）=n 故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立．