已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l...

（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG； （2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE•AF． 证明：（1）连接BC， ∵AB为⊙O的直径…（2分） ∴∠ACB=90°⇒∠ECB+∠ACG=90°…（1分） ∵GC与⊙O相切于C， ∴∠ECB=∠BAC ∴∠BAC+∠ACG=90°…（4分） 又∵AG⊥CG⇒∠CAG+∠ACG=90° ∴∠BAC=∠CAG…（6分） （2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF ∵GE与⊙O相切于C， ∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB ∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90° ∴∠AFC=∠ACE…（8分） ∵∠FAC=∠CAE ∴△FAC∽△CAE…（10分） ∴ ∴AC2=AE•AF…（12分）