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设函数f(x)=lnx-2ax. (1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1...

设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
(1)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,再根据直线l与圆 (x+1)2+y2=1相切得到d=r,建立等式关系,解之即可求出a的值; (2)先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,即可求出函数f(x)的单调区间. 【解析】 (1)依题意有,f′(x)=-2a. 因此过(1,f(1))点的直线的斜率为1-2a,又f(1)=-2a, 所以,过(1,f(1))点的直线方程为y+2a=(1-2a)(x-1). 即(2a-1)x+y+1=0 又已知圆的圆心为(-1,0),半径为1, 依题意,=1, 解得a=. (2)依题知f(x)=lnx-2ax的定义域为(0,+∞), 又知f′(x)=-2a 因为a>0,x>0,令-2a>0,则1-2ax>0 所以在x∈(0,)时,f(x)=lnx-2ax是增函数; 在x∈(,+∞)时,f(x)=lnx-2ax是减函数.
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考点分析:
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=1,AB=manfen5.com 满分网,BC=manfen5.com 满分网,AA1=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:A1B⊥B1C;
(Ⅱ)求二面角A1-B1C-B的大小.
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甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)
甲校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数23101515x31
乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数12981010y3
(1)计算x,y的值,并分别估计两上学校数学成绩的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
 甲校乙校总计
优秀   
非优秀   
总计   
附:manfen5.com 满分网
P(k2≥k0.100.0250.010
k2.7065.0246.635

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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,manfen5.com 满分网=(2b-manfen5.com 满分网c,cosC),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网a,cosA),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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