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一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运...

一只球放在桌面上，桌面上一点A的正上方有一点光源O，OA与球相切，让A在桌面上运动，OA始终与球相切，OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥，则点A的轨迹椭圆的离心率为    ．
根据圆曲线的第一定义，作出过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，可得等腰直角三角形AOA′，在此三角形中利用切线长定理，可以求出焦点到长轴顶点距离AF与AA′的关系式，再根据椭圆的几何性质，化为关于椭圆的参数a、c的等量关系，即可求出椭圆的离心率． 【解析】 如图是过圆锥的轴与椭圆长轴AA′的截面，根据圆锥曲线的定义， 可得球与长轴AA′的切点是椭圆的焦点F，OA⊥AA′ 设光线OA与球相切于点E，OA′与球相切于点D ∵等腰直角三角形AOA′中，OA=AA′=OA/ ∴AF=AE=（OA+AA′-OA′）=AA′-AA′=（1-）AA′ 根据椭圆的几何性质，得长轴AA′=2a， AF是焦点到长轴顶点的距离AF=a-c 代入到上式，得a-c=（1-）•2a⇒ 所以所求椭圆的离心率为 故答案为：
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