如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．...

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= manfen5.com 满分网

PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出则、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解析】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，-1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1）， =（1，0，0），=（-1，2，-1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，-1，-2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=-，故二面角角Q-BP-C的余弦值为-．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

查看答案

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= manfen5.com 满分网