已知A、B是抛物线x2=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等...

已知A、B是抛物线x²=4y上的两点，线段AB的中点为M（2，2），则|AB|等于．

设A（x1，y1），B（x2，y2）（法一）：由x12=4y1，x22=4y2，两式相减，结合中点坐标公式可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程，联立直线与抛物线的方程，可求A，B的坐标，从而可求AB （法二）由题意可得直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为y-2=k（x-2）联立方程整理可得x2-4kx+8（k-1）=0，由方程的跟与系数关系及中点坐标公式，可求直线AB的斜率，及直线AB的方程，进而可求AB 【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2）（法一）：则x12=4y1，x22=4y2，两式相减可得，（x1-x2）（x1+x2）=4（y1-y2） ==1 直线AB的方程为y-2=x-2即x-y=0 联立方程可得x2=4x AB= （法二）由题意可得直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为y-2=k（x-2）联立方程整理可得x2-4kx+8（k-1）=0 x1+x2=4k 由中点坐标公式可得 k=1 以下同法一的求解故答案为：

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考点分析：

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x		1	3	4
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试题属性

题型：填空题
难度：中等