已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=1...

（1）设等差数列{an}的公差为d，分别表示出a2a6=55，a2+a7=16联立方程求得d和a1进而根据等差数列通项公式求得an． （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1两式相减得cn+1等于常数2，进而可得bn，进而根据b1=2a1求得b1则数列{bn}通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1． 【解析】 （1）设等差数列{an}的公差为d， 则依题意可知d＞0由a2+a7=16， 得2a1+7d=16① 由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55② 由①②联立方程求得 得d=2，a1=1或d=-2，a1=（排除） ∴an=1+（n-1）•2=2n-1 （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn an+1=c1+c2+…+cn+1 两式相减得 an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2 ∴cn+1=2，即cn=2（n≥2）， 即当n≥2时， bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2 ∴bn= 于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6，n≥2， ．