已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点...

（1）根据椭圆的基本量，得出a值，再结合离心率的公式得出c的值，最后得出b2==3，从而得出椭圆的标准方程； （2）直线AB与x轴垂直，将x=1代入椭圆方程求出交点A、B的坐标，然后用向量共线的方法分别计算出P、Q两点的坐标，从而得出向量和的坐标，最后用数量积的坐标计算公式可证出； （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），利用点斜式得出直线AB的方程为y=2（x-1），将其与椭圆方程联解消去y得关于x的方程，然后利用根与系数的关系，得出，再利用直线的斜截式方程得，最后利用三点共线得出y3关于x1，y1的表达式和y4关于x2，y2的表达式，将它们代入到向量和的坐标表达式中，化简可得：，结论仍然成立． 【解析】 （1）由题意有2a=4，a=2，，c=1，b2=3 ∴椭圆的标准方程为 …（3分） （2）直线AB与x轴垂直，则直线AB的方程是x=1 则A（1，）B（1，-），M（2，0） AM、BM与x=1分别交于P、Q两点，A，M，P三点共线， ，共线             …（4分） 可求P（4，-3），∴， 同理：Q（4，3）， ∴命题成立．                     …（5分） （3）若直线AB的斜率为2，∴直线AB的方程为y=2（x-1）， 又设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4） 联立消y得 19x2-32x+4=0 ∴ ∴…（7分） 又∵A、M、P三点共线， ∴同理 ∴， ∴ 综上所述：，结论仍然成立…（10分）