抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F； （1）求抛物线的焦...

（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标． （2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x，y），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程． 【解析】 （1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4）， 设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2 ∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0） （2）设M（x，y），P（x，y），F（1，0），M是PF的中点 则x+1=2x，0+y=2 y             ∴x=2x-1，y=2 y ∵P是抛物线上一动点，∴y2=4x ∴（2y）2=4（2x-1），化简得，y2=2x-1． ∴M的轨迹方程为 y2=2x-1．