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水是生命之源、生产之要、生态之基.2010年春季,西南5省面临世纪大旱,5000...

水是生命之源、生产之要、生态之基.2010年春季,西南5省面临世纪大旱,5000多万同胞受灾.这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近500万公顷,其中40万公顷良田颗粒无收,2000万同胞面临无水可饮的绝境.某乡镇对此次旱灾进行了认真的分析、总结,决定建造一个容积为4800m3,深为3m的长方体形无盖贮水池,以解决当地居民饮水、灌溉问题.已知贮水池池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底一边长为xm,总造价为y(单位:元).
(1)试写出以x为自变量的函数y的解析式;
(2)求函数y的最小值,及相应x的值,并指出其实际意义.

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(1)首先需要由实际问题向数学问题转化,即建立函数关系式, (2)求函数的最值,其中用到了均值不等式定理,注意定理得使用条件. 【解析】 (1)池底另一边长为m,(2分) 根据题意(4分)=(6分) (2)=240000+720×2×40=297600.(10分) 当,即x=40时,y有最小值297600.(11分) 其实际意义是:当池底一边取x=40m时,总造价最低,为297600元.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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