椭圆与直线y=x+1交于P，Q两点 且，a2+b2=2a2b2．求椭圆方程．

把直线y=x+1代入椭圆，得b2x2+a2（x+1）2=a2b2，所以（a2+b2）x2+2a2x+a2=a2b2，由a2+b2=2a2b2，得2b2x2+2x+1-b2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，k=1，故|PQ|==，由此能求出椭圆方程． 【解析】 把直线y=x+1代入椭圆， 得b2x2+a2（x+1）2=a2b2， ∴（a2+b2）x2+2a2x+a2=a2b2， ∵a2+b2=2a2b2， ∴2a2b2x2+2a2x+a2=a2b2， ∴2b2x2+2x+1-b2=0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则，k=1， ∴|PQ|= = =， 解得b2=2或． 当b2=2时，由a2+b2=2a2b2，解得a2=（舍） 当时，由a2+b2=2a2b2，解得a2=2． ∴椭圆方程为：．