正三棱锥P-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各侧面与底面所成的二面角都是...

取BC中点M，连接AM，由AB=AC=10，知AM垂直于BC，AM=8，所以，设VP垂直于面ABC于P，由各侧面与底面成的二面角都是45°，知P为△ABC内心，设半径为R，由△ABC的面积求出R=3，由此能求出棱柱的高． 【解析】 取BC中点M，连接AM， ∵AB=AC=10， ∴AM垂直于BC，AM=8， ， 设VP垂直于面ABC于P， ∵各侧面与底面成的二面角都是45°， 即P为△ABC内心，设半径为R， 则=16R=48， R=3， ∴VP=R•tan45°=3． 故答案为：3．