已知函数f（x）=2x-2lnx （Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程 （Ⅱ...

（I）利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程． （II）首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f′（x）＞0，即x＞1；当f′（x）＜0，即0＜x＜1时，列表做出函数的极值点，求出极值． （III）设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，根据伴随切线的含义写出弦AB的伴随切线l的方程即可． 【解析】 （I）∵y=2x-2lnx，∴y′=2-2× ∴函数y=2x-2lnx在x=1处的切线斜率为0， 又∵切点坐标为（1，2） 切线方程为y=2； （Ⅱ）．…（6分） f′（x）=0，得x=1． 当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表：  x （0，1） 1 （1，+∞） f′（x） - + f（x） 单调递减 极小值 单调递增 ∴当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=2．    没有极大值． …（9分） （Ⅲ）设切点Q（x，y），则切线l的斜率为． 弦AB的斜率为． …（10分） 由已知得，l∥AB，则=，解得x=e-1，代入函数式得y=2（e-1）-2ln（e-1） 解出切点坐标（e-1，2（e-1）-2ln（e-1））…（12分） 再由点斜式写出方程y-2（e-1）+2ln（e-1）=（x-e-1），即：， 所以，弦AB的伴随切线l的方程为：．…（13分）