如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，...

（I）由图可以看出，几何体可以看作是以点B为顶点的四棱锥，其与底面积易求； （II）证明线AN与面CME中一线平行即可利用线面平行的判定定理得出线面平行，由图形易得，可构造平行四边形证明线线平行，连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，即可证得； （Ⅲ）要平面BDE⊥平面BCD，关键是在一平面中寻找另一平面的垂线，易得AN⊥平面BCD，利用AN∥EM，可得EM⊥平面BCD ，从而得证 【解析】 （Ⅰ）由题意，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，AB⊥AC，且AB=AC=2 ∵EA⊥平面ABC， ∴EA⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE ∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S=6 ∴， 即所求几何体的体积为4（4分） （Ⅱ）连接MN，则MN∥CD，AE∥CD 又，所以四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM …（6分） ∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME，所以，AN∥平面CME；    …（8分） （Ⅲ）∵AC=AB，N是BC的中点，AN⊥BC，平面ABC⊥平面BCD ∴AN⊥平面BCD  …（10分） 由（Ⅱ）知：AN∥EM ∴EM⊥平面BCD 又EM⊂平面BDE 所以，平面BDE⊥平面BCD．…（12分）