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根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线manfen5.com 满分网拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|ϕ|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)求下午19时整的气温.
(1)通过最大值与最小值和的一半是b,求出b,利用函数的性质求出A,凌晨1时整气温最低,求出ϕ,即可求出这条曲线的函数表达式; (2)直接把x=19代入函数的表达式,即可求出19时整的气温. 【解析】 (1)由题意可知b=(4+12)÷2=8,A=12-8=4, 凌晨1时整气温最低,即x=1时函数取得最小值,∴+2kπ,k∈Z,|ϕ|<π, ∴,13时整气温最高,,函数取得最大值,满足题意, 所以这条曲线的函数表达式为:. (2)由(1)可知:x=19,, 所以下午19时整的气温为8摄氏度.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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