对于函数，给出下列四个命题： ①存在，使； ②存在，使f（x-α）=f（x+α）...

利用辅助角公式，我们可将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦型函数的值域，可以判断①的真假；根据正弦型函数的周期性，可以判断②的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断③④的真假；根据正弦型函数的图象的平移变换法则，及诱导公式，可以判断⑤的真假，进而得到答案． 【解析】 ∵=2sin（x+） 当时，α+∈（-，），此时f（α）∈（-，），故①错误； 若f（x-α）=f（x+α）恒成立，则2α为函数的一个周期，则2α=2kπ，k∈N*，即α=kπ，k∈N*，故②错误； 存在φ=-+kπ，k∈Z，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称，故③正确； 函数图象的对称轴为x=+kπ，k∈Z，当k=-1时，，故④正确； 函数f（x）的图象向左平移后得到y=2sin（x++）=2sin（x+）=2cosx的图象，故⑤错误； 故答案为：③④